COMBINATOIRE (II)

 

Dans ce livret nous vous présentons encore quelques exemples de dénombre­ments réalisés dans des classes de Cours Elémentaire et Moyen. Si les com­mentaires vous paraissent trop difficiles, abandonnez‑les provisoirement; vous les reprendrez quand un problème semblable se posera dans votre classe; vous pourrez voir à ce moment‑là comment les recherches des enfants peuvent les amener tout près de ces formules apparemment compliquées.

 

Il va de soi que, dans les classes, toutes les recherches ne sont pas poussées aussi loin. C'est l'intérêt que les enfants y portent qui nous indique si l'on doit continuer.

 

Comme dans le livret précédent vous pourrez remarquer les deux formes de raisonnement utilisées:

 

·         le raisonnement déductif,

·         le raisonnement par récurrence qui consiste à étendre à toute une série une propriété de l'un des termes en montrant que si elle s'applique au premier, puis au second, elle s'appliquera ensuite aux suivants.

 

Exemple déjà rencontré dans les permutations:

 

si 3! = 3 × 2!                                         et 4! = 4 × 3!

 

alors 5! =  5 × 4! = 120 etc...

 

Nous ne reviendrons pas sur des dénombrements rencontrés dans d'autres li­vrets: calcul du cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble (Livret 1 pages 12 et 13); le nombre d'intersections de 2, 3... ensembles (Livret 2 pages 6 et 7).