Le groupe d’ordre 2

Dans ce chapitre, nous allons d'abord présenter de nombreux exemples de vie au cours desquels les enfants sont en contact, puis découvrent, enfin analysent et utilisent les propriétés de la structure du groupe d'ordre 2 (que l'on notera souvent par simplification G2).

Nous ne redéfinirons pas ici ce qu'est un groupe (voir à ce sujet le livret précédent) mais nous n'hésiterons pas à nous appuyer sur l'information donnée précédemment pour montrer le parallèle entre la démarche intuitive des enfants et celle, démonstrative, du mathématicien.

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Une petite fille était sur le bord d'un chemin.Elle a traversé le chemin.Elle l'a traversé encore...pour se retrouver à l'endroit d'où elle était partie.

"Traverser et traverser, c'est comme rester sur place!"

La petite fille a ainsi découvert le groupe d'ordre 2.Nous pouvons en établir la table:

traverser: t

rester sur place: r

*	r	t
r	r	t
t	t	r

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Un petit garçon retournait des pierres dans un chemin.I1 a retourné une belle pierre plate, il l'a retournée encore...et voilà que la pierre était comme avant, comme si le petit enfant ne 1'avait pas retournée. Alord il a recommencé à la retourner et tout d'un coup il a compris que tous les 2 coups elle se retrouvait comme si on ne l'avait pas touchée.

retourner: r

ne rien faire: e

*	e	r
e	e	r
r	r	e

Cela revenait comme le jour et la nuit, les aiguilles de la pendule, les routes quand on se retrouve là où on était parti, quand on a quitté sa maman et qu'on la retrouve.