Les 2 groupes d'ordre 4

 

Nous les avons déjà rencontrés dans les précédents livrets.

Rappelons rapidement les exemples et edifions‑en les tables de Pythagore:

Pags 7 du livret sur les structures de groupe, nous avons édifié la table relative à la loi de composition interne * pour l'ensem­ble des actions permettant de passer d'un parcours de patins à roulettes à un autre:

 

*

0

C

E

R

0

0

C

E

R

C

C

0

R

E

E

E

R

0

C

R

R

E

C

0

 

 

Nous avons aussi remarqué que, dans ce groupe,chaque élément était involutif. (se neutralise lui-même)

Un tel groupe est connu sous le nom de "groupe de Klein".

 

Page 8 du livret n°9 "propriétés des lois de composition interne", nous avons édifié la table de Pythagore pour la loi de composition interne puis définie sur l'ensemble T des rotations dans le plan :

 

puis

T0

T1

T2

T3

T0

T0

T1

T2

T3

T1

T1

T2

T3

T0

T2

T2

T3

T0

T1

T3

T3

T0

T1

T2

 

 

Nous avons remarqué que, dans ce groupe, les éléments n'étaient pas tous involutifs (page 13 du livret 10).

Ce groupe est connu sous le nom de "groupe cyclique d'ordre 4", (ce qui nous indique que ce groupe est monogène ) .

 

Ces 2 groupes sont, en outre, commutatifs ou abéliens.