Les
6 permutations de 3 éléments
Il a déjà été
question de permutations au livret n° 13 pages 10 à 13. Dans cette page 13, il
est précisé que le mot "permutation" peut etre considéré suivant 2
sens différents:
‑il
désigne tout ordre total des éléments d'un ensemble et c'est dans ce sens qu'il est utilisé dans ce livret 13;
‑il
désigne aussi toute application bijective d'un ensemble sur lui‑même
(dans ce cas, certains auteurs préfèrent le mot: substitution, mais, à l'heure
actuelle, la plupart des auteurs utilisent le mot "permutation" et nous
les suivrons dans leur choix).
Dominique, Daniel et Jean se sont mis l'un à côté de l'autre pour
effectuer en équipe un travai1. A un certain moment, ils éprouvent le besoin de
changer de place et une discussion naît entre eux pour savoir comment ils
peuvent se placer.
Ils étaient placés de la façon suivante:
Dominique Daniel
Jean
Pour plus de
commodité, les enfants ont designé sur leur page, Dominique par une croix
jaune, Daniel par une croix rouge et Jean par une croix bleue. Nous les
désignerons ici respectivement par les lettres a, b, c.
Ils ont réalisé la
transformation suivante :
La flèche signifie: "va à la place de"
On a appelé cette transformation: 1
Ainsi, au cours de cette transformation 1:
Dominique va à
la place de Jean
Daniel va à la
place de Dominique
Jean va à la
place de Daniel
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